समय t पर एक चलती कार की स्थिति f(t) = at^{2} | vedclass

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Question

(D) अंतराल $[t_{1}, t_{2}]$ पर कार की औसत गति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है: $	ext{औसत गति} = \frac{f(t_{2}) - f(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$सूत्र मे

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$\frac{t_{1} + t_{2}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) अंतराल $[t_{1}, t_{2}]$ पर कार की औसत गति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है: $	ext{औसत गति} = \frac{f(t_{2}) - f(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$सूत्र में $f(t) = at^{2} + bt + c$ रखने पर:$\frac{(at_{2}^{2} + bt_{2} + c) - (at_{1}^{2} + bt_{1} + c)}{t_{2} - t_{1}} = \frac{a(t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) + b(t_{2} - t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$$= \frac{a(t_{2} - t_{1})(t_{2} + t_{1}) + b(t_{2} - t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = a(t_{1} + t_{2}) + b$हम वह समय $t$ ज्ञात करना चाहते हैं जिस पर तात्कालिक गति $f'(t)$ इस औसत गति के बराबर हो।$f'(t) = \frac{d}{dt}(at^{2} + bt + c) = 2at + b$तात्कालिक गति को औसत गति के बराबर रखने पर:$2at + b = a(t_{1} + t_{2}) + b$$2at = a(t_{1} + t_{2})$$t = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}$

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अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

यदि $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए।

यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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