फलन f(x) = x(x + 3)e^{-frac{1}{2}x}, [-3, 0] | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (x^2 + 3x)e^{-\frac{1}{2}x}$।गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए:$f'(x) = (2x + 3)e^{-\frac{1}{2}x} + (x^2 + 3x)

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-$2$

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(B) दिया गया है $f(x) = (x^2 + 3x)e^{-\frac{1}{2}x}$।गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए:$f'(x) = (2x + 3)e^{-\frac{1}{2}x} + (x^2 + 3x)e^{-\frac{1}{2}x} \cdot (-\frac{1}{2})$$f'(x) = e^{-\frac{1}{2}x} [2x + 3 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x]$$f'(x) = e^{-\frac{1}{2}x} [-\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3]$$f'(c) = 0$ रखिए:$-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$$-2$ से गुणा करने पर:$c^2 - c - 6 = 0$$(c - 3)(c + 2) = 0$$c = 3$ या $c = -2$।चूंकि $c$ को विवृत अंतराल $(-3, 0)$ में स्थित होना चाहिए, इसलिए हम $c = -2$ चुनते हैं।

फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।

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यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, जो $[1, 3]$ पर परिभाषित है, $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो

यदि $f(x)=x^3+p x^2+q x$ अंतराल $[0,2]$ पर परिभाषित है,जहाँ $f(0)=f(2)$ और $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $p^2+q^2=$

मान लीजिए $f(1) = -2$ और $1 \le x \le 6$ के लिए $f'(x) \ge 4.2$ है। $f(6)$ का संभावित मान किस अंतराल में स्थित है?

यदि $f(x) = x^\alpha \log x$ और $f(0) = 0$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $[0, 1]$ में रोले का प्रमेय लागू किया जा सकता है,है

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $f(0)=0$ और सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है। तो $f(1)$ किसमें स्थित है?

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