मान लीजिए $f(1) = -2$ और $1 \le x \le 6$ के लिए $f'(x) \ge 4.2$ है। $f(6)$ का संभावित मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ है। तो:

यदि समीकरण $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x = 0$,जहाँ $a_1 \neq 0$ और $n \ge 2$,का एक धनात्मक मूल $x = \alpha$ है,तो समीकरण $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ का एक धनात्मक मूल क्या होगा?

अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

यदि फलन $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ संवृत अंतराल $[1, a]$ पर $x = 3$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ को संतुष्ट करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि