यदि z^2+z+1=0 है,तो left(z^3+frac{1}{z^3}righ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $z$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $z^3 = 1$ और $1+z+z^2 = 0$ है।$1+z+z^2 = 0$ से,हमें $z^2+1 = -z$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $

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(C) दिया गया है कि $z$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $z^3 = 1$ और $1+z+z^2 = 0$ है।$1+z+z^2 = 0$ से,हमें $z^2+1 = -z$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ पर विचार करें।$z^3 = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\left(1+\frac{1}{1}\right)^2+\left(z^3 \cdot z+\frac{1}{z^3 \cdot z}\right)^2$ प्राप्त होता है।$= (1+1)^2 + \left(z+\frac{1}{z}\right)^2$.$= 4 + \left(\frac{z^2+1}{z}\right)^2$.$z^2+1 = -z$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4 + \left(\frac{-z}{z}\right)^2$ प्राप्त होता है।$= 4 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$.

यदि $z^2+z+1=0$ है,तो $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है।

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