यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $i = \sqrt{-1}$ है,और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

आर्गंड आरेख में,यदि $O, P$ और $Q$ क्रमशः मूल बिंदु,सम्मिश्र संख्या $z$ और सम्मिश्र संख्या $z + iz$ को दर्शाते हैं,तो कोण $\angle OPQ$ है

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $Z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|Z-1| \leq 2$ को संतुष्ट करती है। $r$ के वे संभावित मान जिनके लिए $|Z-1| \leq 2$ और $|\omega Z - 1 - \omega^2| = r$ का कोई उभयनिष्ठ हल न हो,हैं

$|2z - 1| + |3z - 2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $A = \{z : |\frac{z - 2}{z + 2}| = 3, z \in C\}$ और $z_1, z_2, z_3, z_4 \in A$ सम्मिश्र तल पर बिंदुओं $P, Q, R, S$ को दर्शाने वाली $4$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $z_1 - z_2 = z_4 - z_3$,तो चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का अधिकतम मान क्या है?

यदि $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$ और $Z_1+Z_2+Z_3=0$ है, तो $Z_1, Z_2, Z_3$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?