જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવે છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $i = \sqrt{-1}$,અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એ સંકર સંખ્યા છે. સમીકરણ $2|z + 3i| - |z - i| = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$,એ $C$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $(0,0)$,$C$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $11$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

$z_1$ અને $z_2$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પરના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો $z$ એ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z-z_1| + |z-z_2| = \lambda$ થાય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?