यदि f(x) = frac{x+x^2+x^3+ldots+x^{n}-n}{x-1} | vedclass

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Question

(B) चूंकि $f(x)$,$x=1$ पर सतत है,इसलिए $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ होगा।$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+x^3

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$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $f(x)$,$x=1$ पर सतत है,इसलिए $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ होगा।$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$अंश को $(x-1) + (x^2-1) + (x^3-1) + \ldots + (x^n-1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \left[ \frac{x-1}{x-1} + \frac{x^2-1}{x-1} + \frac{x^3-1}{x-1} + \ldots + \frac{x^n-1}{x-1} \right]$मानक सीमा $\lim_{x \rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a} = na^{n-1}$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = 1 + 2(1)^{2-1} + 3(1)^{3-1} + \ldots + n(1)^{n-1}$$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।इसलिए,$f(1) = \frac{n(n+1)}{2}$।

यदि $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1) =$

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = |x - 24|$ है

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

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