यदि फलन f(x)=begin{cases} frac{tan a(x-1)}{x- | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ को $x=1$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} \frac{	an a(x-1)}{x-1} = a$.$\li

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$284$

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(A) $f(x)$ को $x=1$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} \frac{	an a(x-1)}{x-1} = a$.$\lim_{x 	o 1^+} \frac{x^3-125}{x^2-25} = \frac{1-125}{1-25} = \frac{-124}{-24} = \frac{31}{6}$.अतः, $a = \frac{31}{6}$.$f(x)$ को $x=4$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{x 	o 4^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 4^-} \frac{x^3-125}{x^2-25} = \frac{64-125}{16-25} = \frac{-61}{-9} = \frac{61}{9}$.$\lim_{x 	o 4^+} \frac{b^x-1}{x} = \frac{b^4-1}{4}$.दोनों की तुलना करने पर: $\frac{61}{9} = \frac{b^4-1}{4} \Rightarrow 244 = 9b^4 - 9 \Rightarrow 9b^4 = 253$.अब, $6a + 9b^4 = 6(\frac{31}{6}) + 253 = 31 + 253 = 284$.

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,तो:

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