यदि f(x) = begin{cases} x frac{e^{(1/x)} - e^ | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए:$f(0 + 0) = \lim_{h 	o 0} f(h) = \lim_{h 	o 0} h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h

Vedclass · Accepted Answer

$f$ प्रत्येक बिंदु पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए:$f(0 + 0) = \lim_{h 	o 0} f(h) = \lim_{h 	o 0} h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} h \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 0 	imes 1 = 0$.$f(0 - 0) = \lim_{h 	o 0} f(-h) = \lim_{h 	o 0} (-h) \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} = \lim_{h 	o 0} (-h) \frac{e^{-2/h} - 1}{e^{-2/h} + 1} = 0 	imes (-1) = 0$.चूँकि $f(0 + 0) = f(0 - 0) = f(0) = 0$,इसलिए $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है। $x 
e 0$ के लिए,$f$ सतत फलनों का संयोजन है,अतः यह सतत है।$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$L f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$.$R f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$.चूँकि $L f'(0) 
e R f'(0)$,इसलिए $f$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$f$ हर जगह सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,जहाँ $x \neq \frac{\pi}{4}$ और $x \in [0, \frac{1}{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए:
a) $f(x) = \sin x + \cos x$
b) $f(x) = \sin x - \cos x$
c) $f(x) = \sin x \times \cos x$

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