यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{यदि } x < 0 \\ a & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{यदि } x \le -1 \\ 2x, & \text{यदि } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। क्या यह $x=3$ पर संतत है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर $f(x)$ क्या है?

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan^2 \{x\}}{x^2 - [x]^2} & x > 0 \text{ के लिए} \\ 1 & x = 0 \text{ के लिए} \\ \sqrt{\{x\} \cot \{x\}} & x < 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग फलन है,तो:

यदि $x \in (-1, 2)$ के लिए $f(x) = [x]$ है,तो $f$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[x]$ फ्लोर फलन को दर्शाता है)