જો વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{જો } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ તેના પ્રદેશમાં સતત હોય, તો $6a + 9b^4 = $

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $R$ પર સતત હોય,તો $a + b =$

$x \in (0, \pi), x \neq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \left[ \frac{2(\sin x - \sin^3 x) + |\sin x - \sin^3 x|}{2(\sin x - \sin^3 x) - |\sin x - \sin^3 x|} \right]$ અને $f(\frac{\pi}{2}) = 3$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.