જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{72^x-9^x-8^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $72^x - 9^x - 8^x + 1 = (9^x - 1)(8^x -

Vedclass · Accepted Answer

$1152$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $72^x - 9^x - 8^x + 1 = (9^x - 1)(8^x - 1)$.છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x} = \sqrt{2} - \sqrt{2 \cos^2(x/2)} = \sqrt{2}(1 - |\cos(x/2)|)$.$x ightarrow 0$ હોવાથી,$\cos(x/2) > 0$,તેથી $\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x} = \sqrt{2}(1 - \cos(x/2))$.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sqrt{2}(2 \sin^2(x/4))$ મળે.હવે,લક્ષની કિંમત મેળવતા:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{(9^x - 1)(8^x - 1)}{\sqrt{2}(2 \sin^2(x/4))} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(9^x - 1)}{x} \cdot \frac{(8^x - 1)}{x} \cdot \frac{x^2}{2\sqrt{2} \sin^2(x/4)}$.$\lim_{x ightarrow 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ અને $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \ln 9 \cdot \ln 8 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2} (1/4)^2} = (2 \ln 3)(3 \ln 2) \cdot \frac{16}{2\sqrt{2}} = 6 \ln 2 \ln 3 \cdot 4\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \ln 2 \ln 3$.$f(0) = a \ln 2 \ln 3$ સાથે સરખાવતા,$a = 24\sqrt{2}$ મળે.તેથી,$a^2 = (24\sqrt{2})^2 = 576 	imes 2 = 1152$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો,જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે.

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module