ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{1 + cos 2pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = f(\frac{1}{2}) = p$ હોવું જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$p \in R - \{4\}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = f(\frac{1}{2}) = p$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{2 \cos^2 \pi x}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} \frac{2(1 - \sin^2 \pi x)}{1 - \sin \pi x} = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} 2(1 + \sin \pi x) = 2(1 + 1) = 4$.ત્યારબાદ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:ધારો કે $t = \sqrt{2x - 1}$. જેમ $x 	o \frac{1}{2}^+$,તેમ $t 	o 0^+$.$\lim_{t 	o 0^+} \frac{t}{\sqrt{4 + t} - 2} = \lim_{t 	o 0^+} \frac{t(\sqrt{4 + t} + 2)}{(4 + t) - 4} = \lim_{t 	o 0^+} (\sqrt{4 + t} + 2) = \sqrt{4} + 2 = 4$.અહીં $\lim_{x 	o \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}^+} f(x) = 4$ હોવાથી,જો $p = 4$ હોય તો વિધેય $x = \frac{1}{2}$ આગળ સતત છે.તેથી,$f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય જો $p 
eq 4$ હોય,એટલે કે $p \in R - \{4\}$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય,તો:

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{જો } x \neq 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત નથી.

જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત (discontinuous) છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module