ધારો કે f(x) = begin{cases} 0, & text{જો } -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x < 0 \ 1, & x = 0 \ 2, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$.$-1 \leq x \leq 0$ માટે, $F(x) = \int_{-1}^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ $F'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી

Vedclass · Answer

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x $-1 \leq x \leq 0$ માટે, $F(x) = \int_{-1}^{x} 0 \, dt = 0$.$0 તેથી, $F(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x \leq 0 \ 2x, & 0 $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$\lim_{x 	o 0^-} F(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} F(x) = 2(0) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} F(x) = \lim_{x 	o 0^+} F(x) = F(0) = 0$, તેથી $F(x)$ એ $[-1, 1]$ માં સતત છે.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{F(0+h) - F(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{0 - 0}{h} = 0$.જમણી બાજુનું વિકલન $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{F(0+h) - F(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(0+h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $LHD 
eq RHD$, તેથી $x = 0$ આગળ $F'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી. આમ, વિકલ્પ $A$ અને $D$ સાચા છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{10} - 1, & \text{જો } x \le 1 \\ x^2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module