જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ તેના પ્રદેશ $[-2, 2]$ પર સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ x + 5, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2 + 8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,તો $7a + b + 1$ ની કિંમત શોધો.

તપાસો કે $f(x) = \sin |x|$ એ સતત વિધેય છે કે નહીં.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $g(x)=x-[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર અસતત છે. અહીં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{જો } x \ge 1 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $f$ એ સતત વિધેય છે?