જો int_{0}^{a} sqrt{frac{a - x}{x}} dx = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$. $x = a \sin^{2} 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$. $x = a \sin^{2} 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a - a \sin^{2} 	heta}{a \sin^{2} 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \cos^{2} 	heta d 	heta$ નિત્યસમ $\cos^{2} 	heta = \frac{1 + \cos 2 	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2 	heta}{2} d 	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 + \cos 2 	heta) d 	heta$ $I = a [	heta + \frac{\sin 2 	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0)] = \frac{\pi a}{2}$. આપેલ છે કે $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$,તેથી $\frac{\pi a}{2} = \frac{K}{2}$. આમ,$K = \pi a$.

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

Similar Questions

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^{2.24} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^5 x^2[x] d x=$

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module