જો y=y(x) અને left(frac{2+sin x}{y+1}right) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. ધારો કે $u = 2+\sin x$,તો $du = \cos x dx$. તેથી,$\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C$. આને સાદું રૂપ આપતા $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C$,અથવા $\ln|(y+1)(2+\sin x)| = C$ મળે. આમ,$(y+1)(2+\sin x) = K$ (જ્યાં $K = e^C$). પ્રારંભિક શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(1+1)(2+\sin 0) = K \implies 2(2+0) = K \implies K = 4$. તેથી,$(y+1)(2+\sin x) = 4$. હવે,$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ શોધો: $(y(\frac{\pi}{2})+1)(2+\sin(\frac{\pi}{2})) = 4$. $(y(\frac{\pi}{2})+1)(2+1) = 4$. $3(y(\frac{\pi}{2})+1) = 4$. $y(\frac{\pi}{2})+1 = \frac{4}{3}$. $y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $y=y(x)$ અને $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$,$y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $z = z(x)$ અને $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$,$z(x) > 0$ અને $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ હોય,તો $z(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module