જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ માં એક અ-ઋણ વિધેય છે અને $(0,1)$ માં બે વાર વિકલનીય છે. જો $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ ની કિંમત શોધો:

જો $\log \sqrt{x^2+y^2}=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = \frac{1}{1 + x + \ln x}$. તો,

જો $x \ln(\ln x) - x^2 + y^2 = 4$ જ્યાં $y > 0$ હોય,તો $x = e$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y - e^{xy} + x = 0$ ને કયા બિંદુએ શિરોલંબ સ્પર્શક છે?