यदि u = log(sqrt{x-1} - sqrt{x+1}) और v = sqr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ और $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ है।ध्यान दें कि $(\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1})(\sqrt{x+1} - \sqrt{

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$\frac{-1}{v}$

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(D) दिया गया है कि $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ और $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ है।ध्यान दें कि $(\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1})(\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}) = (x+1) - (x-1) = 2$ है।अतः,$\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} = \frac{2}{v}$ है।हालाँकि,$\log$ का तर्क $\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1} = -(\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}) = -\frac{2}{v}$ है।चूंकि $\log$ के डोमेन के लिए धनात्मक तर्क की आवश्यकता होती है,हम परिमाण या सम्मिश्र रूप पर विचार करते हैं। मानक अवकलन विधि का उपयोग करते हुए:$u = \log(-2) - \log(v)$ है।$v$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(\log(-2) - \log(v)) = 0 - \frac{1}{v} = -\frac{1}{v}$।

यदि $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ और $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$.

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