x

Question

(B) दिया गया है $x < 0$,इसलिए $|x| = -x$ होता है। इस मान को व्यंजक में रखने पर,हमें $y = (-x)^x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेन

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$(-x)^x [1 + \log(-x)]$

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(B) दिया गया है $x इस मान को व्यंजक में रखने पर,हमें $y = (-x)^x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x \log(-x)$। गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [x] \cdot \log(-x) + x \cdot \frac{d}{dx} [\log(-x)]$। $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log(-x) + x \cdot \frac{1}{-x} \cdot (-1) = \log(-x) + 1$। अतः,$\frac{dy}{dx} = y [\log(-x) + 1] = (-x)^x [1 + \log(-x)]$।

$x < 0$ के लिए,$\frac{d}{dx} [|x|^x] = $

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यदि $y = \log \log x$ है,तो $e^y \frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $y=\log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ है,तो $x=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=e^{\log _{e}\left[1+x+x^{2}+\ldots\right]}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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