यदि y=e^{log _{e}left[1+x+x^{2}+ldotsright]} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$y=e^{\log _{e} [1+x+x^{2}+\ldots]}$हम जानते हैं कि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $1+x+x^{2}+\ldots = \frac{1}{1-x}$ होता है,जहाँ $|x

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$\frac{1}{(1-x)^{2}}$

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(B) दिया गया है,$y=e^{\log _{e} [1+x+x^{2}+\ldots]}$हम जानते हैं कि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $1+x+x^{2}+\ldots = \frac{1}{1-x}$ होता है,जहाँ $|x| अतः,$y = e^{\log _{e} (1-x)^{-1}}$.गुणधर्म $e^{\log _{e} f(x)} = f(x)$ का उपयोग करने पर,हमें $y = (1-x)^{-1}$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (1-x)^{-1} = -1(1-x)^{-2} \cdot \frac{d}{d x}(1-x)$$\frac{d y}{d x} = -1(1-x)^{-2} \cdot (-1) = (1-x)^{-2} = \frac{1}{(1-x)^{2}}$.

यदि $y=e^{\log _{e}\left[1+x+x^{2}+\ldots\right]}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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