જો y^{frac{1}{m}}+y^{-frac{1}{m}}=2x,જ્યાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}})^2 = (2x)^2$,જે સૂચવે છે કે $y^{\frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$m^2 y^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}})^2 = (2x)^2$,જે સૂચવે છે કે $y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}+2 = 4x^2$,તેથી $y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}} = 4x^2-2$ ... $(1)$ બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{m} y^{\frac{1}{m}-1} - \frac{1}{m} y^{-\frac{1}{m}-1} = 2 \frac{dx}{dy}$ મળે. $my$ વડે ગુણતા,$y^{\frac{1}{m}} - y^{-\frac{1}{m}} = 2my \frac{dx}{dy} = \frac{2my}{dy/dx}$ મળે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y^{\frac{1}{m}}-y^{-\frac{1}{m}})^2 = \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$ મળે. આનું સાદું રૂપ $y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}-2 = \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$ ... $(2)$ થાય. $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા,$(y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}+2) - (y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}-2) = 4x^2 - \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$. $4 = 4x^2 - \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$. $4$ વડે ભાગતા,$1 = x^2 - \frac{m^2y^2}{(dy/dx)^2}$ મળે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{m^2y^2}{(dy/dx)^2} = x^2-1$ મળે. તેથી,$(x^2-1)(\frac{dy}{dx})^2 = m^2y^2$.

જો $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$,જ્યાં $x \neq 1$,તો $(x^2-1)(\frac{dy}{dx})^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $f^{\prime}(2)$ શું થાય?

જો $e^{y} + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{y}{x} \cos^4 \alpha + \frac{x}{y} \sin^4 \alpha = 2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module