यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}},$ है,तो $\frac{dy}{dx} = . . . . . .$

यदि $x = \sin \theta, y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान . . . . . . है।

यदि $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ और $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $t \in (0, 1)$ और $\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$ है। यदि $x = \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + t^2}{2t} \right)$, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 - t^2}}{t} \right)$ और $\frac{dy}{dx} = f(t)$ है, तो $f(\tan \alpha)$ का मान है

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)$ और $x = \cos 2 \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x} =$

बिंदु $\theta = \pi / 2$ पर वक्र $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ के अभिलंब की ढाल क्या है?