જો x = sqrt{a^{sin^{-1} t}} અને y = sqrt{a^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = a^{\sin^{-1} t}$ અને $y^2 = a^{\cos^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = a^{\sin^{-1} t}$ અને $y^2 = a^{\cos^{-1} t}$ મળે છે.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log_a(x^2) = \sin^{-1} t$ અને $\log_a(y^2) = \cos^{-1} t$ મળે છે.આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$\log_a(x^2) + \log_a(y^2) = \sin^{-1} t + \cos^{-1} t$ મળે છે.ગુણધર્મ $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_a(x^2 y^2) = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $x^2 y^2 = a^{\pi/2}$,જે એક અચળ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d}{dx}(x^2 y^2) = \frac{d}{dx}(a^{\pi/2})$ મળે છે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$2x y^2 + x^2 (2y \frac{dy}{dx}) = 0$.$2xy$ વડે ભાગતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y}{x}$.

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}},$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = . . . . . .$

Similar Questions

ધારો કે $x = at^2 - 1$, જ્યાં $a > 0$ અને $y = t^3 + 1$ છે. જો $t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત છે:

$\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a(1-\cos \theta)$ અને $y=a(\theta-\sin \theta)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=$

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module