જો f(x) = log_{x^2}(log_{e} x) હોય,તો x = e આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a} b = \frac{\log b}{\log a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\log(\log_{e} x)}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a} b = \frac{\log b}{\log a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\log(\log_{e} x)}{\log(x^2)} = \frac{\log(\log_{e} x)}{2 \log x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમ $\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{d}{dx}(\log(\log_{e} x)) \cdot \log x - \log(\log_{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log x)}{(\log x)^2} \right]$$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{\log_{e} x} \cdot \frac{1}{x} \cdot \log x - \log(\log_{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log x)^2} \right]$કારણ કે $\log_{e} x = \log x$,તેથી પદ આ રીતે સરળ બને છે:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{\log(\log_{e} x)}{x}}{(\log x)^2} \right] = \frac{1 - \log(\log_{e} x)}{2x(\log x)^2}$.$x = e$ મુકતા,$\log_{e} e = 1$ અને $\log(\log_{e} e) = \log(1) = 0$.$f^{\prime}(e) = \frac{1 - 0}{2e(1)^2} = \frac{1}{2e}$.

જો $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$ હોય,તો $x = e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$ હોય,તો $x = e$ આગળ $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $m$ એ વક્ર $e^{y}=1+x^2$ ના $x=1$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $m=$

જો $f(x) = 3e^{x^2}$ હોય,તો $f'(x) - 2xf(x) + \frac{1}{3}f(0) - f'(0) = $

જો $y = \log_{2026}(\log_{2025} x)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = \dots \dots \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module