જો y=a log x+b x^2+x નું અંતિમ મૂલ્ય x=-1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y=a \log x+b x^2+x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x}=\frac{a}{x}+2 b x+1$. વિધેયના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ આગળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y=a \log x+b x^2+x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x}=\frac{a}{x}+2 b x+1$. વિધેયના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ આગળ હોવાથી,આ બિંદુઓ પર વિકલન શૂન્ય થાય. $x=-1$ માટે: $\frac{a}{-1}+2 b(-1)+1=0 \Rightarrow -a-2 b+1=0 \Rightarrow a+2 b=1$ (સમીકરણ $i$). $x=2$ માટે: $\frac{a}{2}+2 b(2)+1=0 \Rightarrow \frac{a}{2}+4 b+1=0 \Rightarrow a+8 b=-2$ (સમીકરણ $ii$). સમીકરણ $ii$ માંથી સમીકરણ $i$ બાદ કરતા: $(a+8 b)-(a+2 b)=-2-1 \Rightarrow 6 b=-3 \Rightarrow b=-\frac{1}{2}$. $b=-\frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $i$ માં મૂકતા: $a+2(-\frac{1}{2})=1 \Rightarrow a-1=1 \Rightarrow a=2$. તેથી,$a+b=2+(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$.

જો $y=a \log x+b x^2+x$ નું અંતિમ મૂલ્ય $x=-1$ અને $x=2$ આગળ હોય,તો $a+b$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $6x - x^2 + 12$ એ $x = \alpha$ પર તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $\beta =$

ધારો કે $f(x) = x^3 e^{-3x}, x > 0$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $(2, -1)$ આગળ હોય, તો $a + b =$

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x - \cos x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module