यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log(x+y)=2xy$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

एक गैस के प्रति अणु स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) का औसत मान $6$ है। गैस नियत दाब पर प्रसारित होते समय $25 \ J$ कार्य करती है। गैस द्वारा अवशोषित ऊष्मा .... $J$ है।

यदि कोण $2 \theta$ न्यूनकोण है,तो सरल रेखाओं के युग्म $x^2(\cos \theta - \sin \theta) + 2xy \cos \theta + y^2(\cos \theta + \sin \theta) = 0$ के बीच का न्यूनकोण क्या है?

एक चिकने नत समतल (inclined plane) जिसका कोण $\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{l}\right)$ है, को कितना क्षैतिज त्वरण दिया जाना चाहिए ताकि उस पर रखी वस्तु नत समतल के सापेक्ष स्थिर रहे?

$4x + 3y = 15$ और $4x + 3y = 5$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?