यदि y = tan^{-1}left(frac{4x}{1+5x^2}right) + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\frac{5x-x}{1+5x \cdot x}ight) + \cot^{-1}\left(\frac{\frac{3}{2}-x}{1+\frac{3}{2}x}ight)$.सूत्र $	an^{-1} A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{1+25x^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\frac{5x-x}{1+5x \cdot x}ight) + \cot^{-1}\left(\frac{\frac{3}{2}-x}{1+\frac{3}{2}x}ight)$.सूत्र $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$y = (	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x)) + (\cot^{-1}(x) - \cot^{-1}(\frac{3}{2}))$.चूंकि $\cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(x)$,प्रतिस्थापित करने पर:$y = 	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x) + \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(x) - \cot^{-1}(\frac{3}{2})$.$y = 	an^{-1}(5x) - 2	an^{-1}(x) + \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(\frac{3}{2})$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1}(5x)) - 2\frac{d}{dx}(	an^{-1}(x)) + 0 - 0$.$\frac{dy}{dx} = \frac{5}{1+25x^2} - \frac{2}{1+x^2}$.नोट: $\cot^{-1}\left(\frac{3-2x}{2+3x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2+3x}{3-2x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{2}{3}+x}{1-\frac{2}{3}x}ight) = 	an^{-1}(\frac{2}{3}) + 	an^{-1}(x)$ होता है।अतः,$y = 	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(\frac{2}{3}) + 	an^{-1}(x) = 	an^{-1}(5x) + 	an^{-1}(\frac{2}{3})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{5}{1+25x^2}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{3-2x}{2+3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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