જો $f(x)=e^{x} g(x)$,$g(0)=4$,અને $g^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

વિધેય $\frac{x}{1+\tan x}$ નું વિકલિત શોધો.

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલન શોધો: $\frac{4x + 5 \sin x}{3x + 7 \cos x}$

$x=5$ આગળ $\log x$ ની સાપેક્ષે $\cosh^{-1} x$ નું વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે. આપણે કહીએ છીએ કે $f$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય,અને $PROPERTY \ 2$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1) \ f(x)=x|x|$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
$(3) \ f(x)=\sin x$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(4) \ f(x)=|x|$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે

નીચેના વિધેયનું વિકલિત શોધો (ધારો કે $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ એ પૂર્ણાંકો છે): $(ax + b)^n (cx + d)^m$