यदि $f(x)=e^{x} g(x)$,$g(0)=4$,और $g^{\prime}(0)=2$ है,तो $f^{\prime}(0)=$

कुछ स्थिरांकों $a$ और $b$ के लिए,$\frac{x-a}{x-b}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=\frac{1}{2}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}=\alpha$ है,तो $8 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान है

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\frac{e^{x}}{\sin x}$

यदि $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है,तो $(1 - x^2)\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।