જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 2)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ છે.આપણે $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ શોધવાનું છે.આને $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$S = n 2^{n-1} + 2^n$.$S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n + 2) 2^{n-1}$.વૈકલ્પિક રીતે,$n=1$ માટે,પદાવલિ $C_0 + 2C_1 = 1 + 2(1) = 3$ થાય છે. $n=1$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $(1+2)2^{1-1} = 3(1) = 3$. તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module