यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया विस्तार $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ है।हमें $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ का मान ज्ञात करना है।इसे $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 2)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया विस्तार $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ है।हमें $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ का मान ज्ञात करना है।इसे $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$S = n 2^{n-1} + 2^n$ प्राप्त होता है।$S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n + 2) 2^{n-1}$।वैकल्पिक रूप से,$n=1$ के लिए,व्यंजक $C_0 + 2C_1 = 1 + 2(1) = 3$ है। $n=1$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर: $(1+2)2^{1-1} = 3(1) = 3$। अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

मान लीजिए कि $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं। तो $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n \in N$ के लिए $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

यदि $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ है,तो $k=$

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module