यदि (1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$सम अनुक्रमणिका वाले गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम समीकर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (3^n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$सम अनुक्रमणिका वाले गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $(1)$ में $x = 1$ और $x = -1$ प्रतिस्थापित करेंगे:$x = 1$ के लिए: $1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{2n}$ --- $(2)$$x = -1$ के लिए: $3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{2n}$ --- $(3)$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n})$अतः,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $C_r = { }^n C_r$ है,तो $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ का योग किसके बराबर है?

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module