જો (1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$બેકી અનુક્રમણિકાવાળા સહગુણકોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (3^n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$બેકી અનુક્રમણિકાવાળા સહગુણકોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$ માં $x = 1$ અને $x = -1$ મૂકીશું:$x = 1$ માટે: $1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{2n}$ --- $(2)$$x = -1$ માટે: $3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{2n}$ --- $(3)$સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n})$તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

ધારો કે $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ અને $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ છે. જો $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{2Q}$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module