ધારો કે (1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_

Vedclass · Accepted Answer

$A \ge {}^{2m}C_{m-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_r C_{r+2} = C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m = {}^{2m}C_{m-2}$ થાય.આપેલ $A = C_1C_3 + C_2C_4 + . . . + C_{m-2}C_m$ માટે,આપણે લખી શકીએ:$A = (C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m) - C_0C_2$.$C_0 = 1$ અને $C_2 = {}^mC_2$ હોવાથી,$A = {}^{2m}C_{m-2} - {}^mC_2$ મળે.આમ,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.${}^mC_2 > 0$ હોવાથી,$A વળી,$\sum_{r=0}^m C_r^2 = {}^{2m}C_m$ થાય. $A તેથી,અસત્ય વિધાન $A \ge {}^{2m}C_{m-2}$ છે.

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો જ્યારે $n=5$ હોય ત્યારે $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module