मान लीजिए (1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों के गुणनफल का योग $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ द्वारा दिया जाता है।$k=2$ के लिए,$\sum_{r=0}^{m-2

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$A \ge {}^{2m}C_{m-2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों के गुणनफल का योग $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ द्वारा दिया जाता है।$k=2$ के लिए,$\sum_{r=0}^{m-2} C_r C_{r+2} = C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m = {}^{2m}C_{m-2}$ होता है।दिया गया है $A = C_1C_3 + C_2C_4 + . . . + C_{m-2}C_m$,जिसे हम लिख सकते हैं:$A = (C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m) - C_0C_2$।चूंकि $C_0 = 1$ और $C_2 = {}^mC_2$,इसलिए $A = {}^{2m}C_{m-2} - {}^mC_2$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $C$ सत्य है।चूंकि ${}^mC_2 > 0$,इसलिए $A साथ ही,$\sum_{r=0}^m C_r^2 = {}^{2m}C_m$ होता है। चूंकि $A अतः,असत्य कथन $A \ge {}^{2m}C_{m-2}$ है।

मान लीजिए $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,जहाँ $C_r = {}^mC_r$ और $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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