यदि int frac{cos x-sin x}{sqrt{8-sin 2 x}} ,d | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{8 - \sin 2x}} dx$. हम जानते हैं कि $8 - \sin 2x = 9 - (1 + \sin 2x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. अतः,$I

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$(1, 3)$

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(A) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{8 - \sin 2x}} dx$. हम जानते हैं कि $8 - \sin 2x = 9 - (1 + \sin 2x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. अतः,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{9 - (\sin x + \cos x)^2}} dx$. माना $t = \sin x + \cos x$. तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{dt}{\sqrt{3^2 - t^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \sin^{-1}(\frac{t}{3}) + c$ प्राप्त होता है। $t = \sin x + \cos x$ वापस रखने पर,$I = \sin^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{3}\right) + c$. इसकी तुलना दिए गए व्यंजक $a \sin^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{b}\right) + c$ से करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 3$ प्राप्त होता है। अतः,क्रमित युग्म $(a, b) = (1, 3)$ है।

यदि $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

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$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

$\int \frac{x}{1+x^4} \, dx =$

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