જો int x^5 e^{-4 x^3} ,d x=frac{1}{48} e^{-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int x^5 e^{-4 x^3} \,d x$. $x^3 = t$ આદેશ લેતા,$3x^2 \,d x = dt$ મળે,એટલે કે $x^2 \,d x = \frac{1}{3} dt$. અહીં $x^5 = x^3 \cdot x^2

Vedclass · Accepted Answer

$-4 x^3-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int x^5 e^{-4 x^3} \,d x$. $x^3 = t$ આદેશ લેતા,$3x^2 \,d x = dt$ મળે,એટલે કે $x^2 \,d x = \frac{1}{3} dt$. અહીં $x^5 = x^3 \cdot x^2$ હોવાથી,સંકલન $I = \frac{1}{3} \int t e^{-4 t} dt$ થશે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v \,dt = u \int v \,dt - \int (u' \int v \,dt) dt$,જ્યાં $u = t$ અને $v = e^{-4 t}$. $I = \frac{1}{3} \left( t \cdot \frac{e^{-4 t}}{-4} - \int 1 \cdot \frac{e^{-4 t}}{-4} dt \right)$. $I = \frac{1}{3} \left( -\frac{t e^{-4 t}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{-4 t} dt \right)$. $I = \frac{1}{3} \left( -\frac{t e^{-4 t}}{4} - \frac{e^{-4 t}}{16} \right) + c$. $I = -\frac{t e^{-4 t}}{12} - \frac{e^{-4 t}}{48} + c$. $I = \frac{e^{-4 t}}{48} (-4 t - 1) + c$. $t = x^3$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{1}{48} e^{-4 x^3} (-4 x^3 - 1) + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = -4 x^3 - 1$.

જો $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int_1^e {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$.

$\int (\log x)^2 \, dx = $

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module