यदि int frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = | vedclass

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Question

(A) हम समाकल्य को विभाजित करने के लिए आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^{2} + 4} -

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$\frac{1}{6}$

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(A) हम समाकल्य को विभाजित करने के लिए आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^{2} + 4} - \frac{1}{x^{2} + 9} ight)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{2} + 2^{2}} dx - \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{2} + 3^{2}} dx$.मानक सूत्र $\int \frac{1}{x^{2} + a^{2}} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a} + C$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{x}{2} ight) - \frac{1}{5} \left( \frac{1}{3} 	an^{-1} \frac{x}{3} ight) + C$.$= \frac{1}{10} 	an^{-1} \frac{x}{2} - \frac{1}{15} 	an^{-1} \frac{x}{3} + C$.इसकी तुलना $A 	an^{-1} \frac{x}{2} + B 	an^{-1} \frac{x}{3} + C$ से करने पर,हमें $A = \frac{1}{10}$ और $B = -\frac{1}{15}$ प्राप्त होता है।अतः,$A - B = \frac{1}{10} - (-\frac{1}{15}) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

यदि $\int \frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = A \tan^{-1} \frac{x}{2} + B \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C$ है,तो $A - B =$

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