यदि int frac{f(x)}{log (sin x)} d x=log [log | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x = \log [\log \sin x] + c$. $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$\cot x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x = \log [\log \sin x] + c$. $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{d}{d x} \left( \int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x \right) = \frac{d}{d x} (\log [\log \sin x] + c)$. बाईं ओर कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करने पर: $\frac{f(x)}{\log (\sin x)} = \frac{d}{d x} (\log [\log \sin x])$. दाईं ओर श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $\frac{d}{d x} (\log [\log \sin x]) = \frac{1}{\log \sin x} \cdot \frac{d}{d x} (\log \sin x)$. चूंकि $\frac{d}{d x} (\log \sin x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $\frac{f(x)}{\log \sin x} = \frac{1}{\log \sin x} \cdot \cot x$. दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $f(x) = \cot x$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x=\log [\log \sin x]+c$ है,तो $f(x)=$

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(1-x) \sqrt{x} \, dx$

$\sqrt{2} \int \frac{\sin x \, dx}{\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)} = $

$\int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx =$

$\int \frac{1}{1+\cos 8x} dx$ का मान है

$\int \frac{\sin 4x}{\sin x} \, dx =$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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