જો int e^{x^2} cdot x^3 , dx = e^{x^2} f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2-1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int e^t \cdot t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = e^t \, dt$: $I = \frac{1}{2} (t e^t - \int e^t \, dt) = \frac{1}{2} (t e^t - e^t) + c$. $I = \frac{1}{2} e^t (t - 1) + c$. હવે $t = x^2$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + c$. આપેલ સ્વરૂપ $e^{x^2} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x^2 - 1}{2}$ મળે છે. અહીં $f(1) = \frac{1^2 - 1}{2} = 0$ થાય છે,જે શરતનું પાલન કરે છે.

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ હોય, તો $A + B = \_\_\_\_$

જો $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ અને $f(0) = 2$ હોય,તો $f(x) = $

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module