यदि f(x) = frac{x}{x+1}, x neq -1 और (fof)(x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{x+1}$.हम $F(x) = (fof)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{x+1} + 1} = \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \log |2x+1| + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{x+1}$.हम $F(x) = (fof)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{x+1} + 1} = \frac{x}{x + (x+1)} = \frac{x}{2x+1}$ प्राप्त करते हैं।अब,हम समाकलन $\int F(x) \, dx = \int \frac{x}{2x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करते हैं।समाकलन करने के लिए,हम अंश में हेरफेर करते हैं: $\frac{x}{2x+1} = \frac{1}{2} \left( \frac{2x+1-1}{2x+1} \right) = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2x+1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2(2x+1)}$.पद दर पद समाकलन करने पर: $\int \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2(2x+1)} \right) \, dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log |2x+1| + c = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \log |2x+1| + c$.

यदि $f(x) = \frac{x}{x+1}, x \neq -1$ और $(fof)(x) = F(x)$ है,तो $\int F(x) \, dx$ क्या होगा?

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left(x^{\frac{3}{2}} + 2e^{x} - \frac{1}{x}\right) dx$

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए समाकलन $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

$\int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} =$

$\int {e^{\log (\sin x)}} \, dx = $

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान है

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