જો f(x) = frac{x}{x+1}, x neq -1 અને (fof)(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x+1}$.આપણે $F(x) = (fof)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{x+1} + 1} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \log |2x+1| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x+1}$.આપણે $F(x) = (fof)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{x+1} + 1} = \frac{x}{x + (x+1)} = \frac{x}{2x+1}$ મેળવીએ છીએ.હવે,આપણે સંકલન $\int F(x) \, dx = \int \frac{x}{2x+1} \, dx$ ની ગણતરી કરીએ.સંકલન કરવા માટે,આપણે અંશમાં ફેરફાર કરીએ છીએ: $\frac{x}{2x+1} = \frac{1}{2} \left( \frac{2x+1-1}{2x+1} \right) = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2x+1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2(2x+1)}$.પદ પ્રમાણે સંકલન કરતા: $\int \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2(2x+1)} \right) \, dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log |2x+1| + c = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \log |2x+1| + c$.

જો $f(x) = \frac{x}{x+1}, x \neq -1$ અને $(fof)(x) = F(x)$ હોય,તો $\int F(x) \, dx$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\cos(x - a)\cos(x - b)} = $

$\int \frac{\cos 2x}{\cos x} dx = $

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ અને $g(x)$ અનુક્રમે કોના બરાબર છે:

$\int \frac{dx}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module