यदि sin ^{-1} x+sin ^{-1} y=frac{pi}{3} और co | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$,जिसका अर्थ है कि $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\cot

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$\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया है कि $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$,जिसका अर्थ है कि $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)$.इसका मतलब है $\frac{1}{x}=\frac{1}{y}$,इसलिए $x=y$.पहले समीकरण में $x=y$ प्रतिस्थापित करने पर: $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} x=\frac{\pi}{3}$.$2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{3} \implies \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{6}$.अतः,$x=\sin \left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$.चूंकि $x=y$,इसलिए $y=\frac{1}{2}$.अब,$2 x^2+y^2-x y$ का मान ज्ञात करें:$2 \left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \left(\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4} = \frac{1}{2}+0 = \frac{1}{2}$.

यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है,तो $2 x^2+y^2-x y=$

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यदि $\tan^{-1} \frac{1}{1+1(2)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+2(3)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+3(4)} + \dots + \tan^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)} = \tan^{-1} \theta$ है,तो $\theta$ =

$\cot ^{-1}(-\sqrt{3})-\tan ^{-1} \sqrt{3}$ का मान . . . . . . के बराबर है।

यदि $3 \cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \pi$ है,तो $x = $ . . . . . . .

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{का मान ज्ञात कीजिए।}\end{aligned}$

यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है, तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

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