यदि (tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.माना $u = 	an ^{-1} x$. तब $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$.दिया गया समीकरण $u^2

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$2$

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(B) हम जानते हैं कि $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.माना $u = 	an ^{-1} x$. तब $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$.दिया गया समीकरण $u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$ हो जाता है।समीकरण का विस्तार करने पर: $u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$.$2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$.$2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.$8$ से गुणा करने पर: $16u^2 - 8\pi u - 3\pi^2 = 0$.द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(4u - 3\pi)(4u + \pi) = 0$.अतः,$u = \frac{3\pi}{4}$ या $u = -\frac{\pi}{4}$.चूंकि $	an ^{-1} x$ का परिसर $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए $u = -\frac{\pi}{4}$ होगा।इस प्रकार,$	an ^{-1} x = -\frac{\pi}{4}$,जिसका अर्थ है $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.अतः,$x^2 + 1 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$.

यदि $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ है,तो $x^2+1=$

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