જો (tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$. તો $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$.આપેલ સમીકરણ $u^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$.ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$. તો $\cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$.આપેલ સમીકરણ $u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$ બને છે.સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$.$2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$.$2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.$8$ વડે ગુણતા: $16u^2 - 8\pi u - 3\pi^2 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(4u - 3\pi)(4u + \pi) = 0$.તેથી,$u = \frac{3\pi}{4}$ અથવા $u = -\frac{\pi}{4}$.$	an ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$u = -\frac{\pi}{4}$ મળે.આમ,$	an ^{-1} x = -\frac{\pi}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.તેથી,$x^2 + 1 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$.

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x^2+1=$

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\cos(\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) + \frac{\pi}{3}) = $

$|x| \geq 1$ માટે $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module