यदि tan ^{-1} a+tan ^{-1} b+tan ^{-1} c=pi है | vedclass

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Question

(C) हमें दिया गया समीकरण है: $	an ^{-1} a+	an ^{-1} b+	an ^{-1} c=\pi$. तीन प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलनों के योग के सूत्र का उपयोग कर

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$a+b+c=a b c$

Vedclass · Answer

(C) हमें दिया गया समीकरण है: $	an ^{-1} a+	an ^{-1} b+	an ^{-1} c=\pi$. तीन प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलनों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए: $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y + 	an ^{-1} z = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-zx} ight)$. इसे दिए गए समीकरण में लागू करने पर: $	an ^{-1} \left( \frac{a+b+c-abc}{1-ab-bc-ca} ight) = \pi$. दोनों पक्षों का स्पर्शज्या (tangent) लेने पर: $\frac{a+b+c-abc}{1-ab-bc-ca} = 	an \pi$. चूंकि $	an \pi = 0$ होता है,इसलिए: $\frac{a+b+c-abc}{1-ab-bc-ca} = 0$. इसका अर्थ है कि अंश शून्य होना चाहिए: $a+b+c-abc = 0$. अतः,$a+b+c = abc$.

यदि $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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