यदि cos ^{-1}left(frac{12}{13}right)+sin ^{-1 | vedclass

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Question

(B) हमें समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)=\sin ^{-1} P$ दिया गया है। सबसे पहले,$\cos ^{-1}\left(\frac{1

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$\frac{56}{65}$

Vedclass · Answer

(B) हमें समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)=\sin ^{-1} P$ दिया गया है। सबसे पहले,$\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)$ को $\sin ^{-1}$ रूप में बदलें। माना $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight) = 	heta$,तो $\cos 	heta = \frac{12}{13}$। $\sin 	heta = \sqrt{1-\cos^2 	heta} = \sqrt{1-\left(\frac{12}{13}ight)^2} = \sqrt{1-\frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$ का उपयोग करते हुए। अतः,$\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}ight)$। अब,समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}ight) = \sin ^{-1} P$ हो जाता है। सूत्र $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y = \sin ^{-1}\left(x \sqrt{1-y^2} + y \sqrt{1-x^2}ight)$ का उपयोग करते हुए: $\sin ^{-1} P = \sin ^{-1}\left[\frac{3}{5} \sqrt{1-\left(\frac{5}{13}ight)^2} + \frac{5}{13} \sqrt{1-\left(\frac{3}{5}ight)^2}ight]$ $= \sin ^{-1}\left[\frac{3}{5} 	imes \frac{12}{13} + \frac{5}{13} 	imes \frac{4}{5}ight]$ $= \sin ^{-1}\left(\frac{36}{65} + \frac{20}{65}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{56}{65}ight)$। अतः,$P = \frac{56}{65}$।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\sin ^{-1} P$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

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