यदि $p$: बारिश हो रही है। $q$: मौसम सुहावना है। तो कथन "यह सत्य नहीं है कि,यदि बारिश हो रही है तो मौसम सुहावना नहीं है" का सरलीकृत रूप है

कथन पैटर्न $p \rightarrow \sim(p \wedge \sim q)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथन प्रतिरूपों पर विचार करें:
$A$. $(q \to p) \vee (p \to q)$
$B$. $(\sim p \vee \sim q) \leftrightarrow \sim (p \wedge q)$
$C$. $[(p \vee q) \wedge \sim p] \wedge \sim q$
$D$. $(p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$
इनमें से कौन सा सही है?

तार्किक कथन $[\sim(\sim p \vee q) \vee (p \wedge r) \wedge (\sim q \wedge r)]$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथन पैटर्न $(p \wedge q) \rightarrow (p \vee \sim q)$ के प्रतिलोम (inverse) का निषेध (negation) क्या है?

तीन कथनों पर विचार करें -
$p: \forall n \in N, 10n-3$ एक अभाज्य संख्या है,जब $n, 3$ से विभाज्य नहीं है।
$q: \frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{-2}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}$ एक निर्देशित रेखा के दिक कोज्या (direction cosines) हैं।
$r: \sin x$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में एक वर्धमान फलन है।
तो निम्नलिखित में से किस कथन पैटर्न का सत्य मान सत्य है?