यदि A=begin{bmatrix} 2a & -3b 3 & 2 end{bmat | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2a & -3b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A \cdot \operatorname{adj} A = |A| I = \begin{bmatrix} |A| & 0

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2a & -3b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A \cdot \operatorname{adj} A = |A| I = \begin{bmatrix} |A| & 0 \ 0 & |A| \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = (2a)(2) - (-3b)(3) = 4a + 9b$.अतः,$A \cdot \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 4a + 9b & 0 \ 0 & 4a + 9b \end{bmatrix}$.अब,$A A^{T}$ की गणना करते हैं:$A A^{T} = \begin{bmatrix} 2a & -3b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2a & 3 \ -3b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a^2 + 9b^2 & 6a - 6b \ 6a - 6b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a^2 + 9b^2 & 6a - 6b \ 6a - 6b & 13 \end{bmatrix}$.दिया गया है $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$,आव्यूहों की तुलना करने पर:$\begin{bmatrix} 4a + 9b & 0 \ 0 & 4a + 9b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a^2 + 9b^2 & 6a - 6b \ 6a - 6b & 13 \end{bmatrix}$.अवयवों की तुलना करने पर:$6a - 6b = 0 \implies a = b$.$4a + 9b = 13$.दूसरे समीकरण में $a = b$ रखने पर: $4a + 9a = 13 \implies 13a = 13 \implies a = 1$.अतः $a = 1$ और $b = 1$.इसलिए,$2a + 3b = 2(1) + 3(1) = 5$.

यदि $A=\begin{bmatrix} 2a & -3b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$ है,तो $2a + 3b$ का मान क्या है?

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